Un tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada cuarto de hora. ¿Cuántas bacterias habrá al cabo de de 7 horas, si en un comienzo se contaba con 3 bacterias? ¿Despues de cuanto tiempo se habrá superado las 100 mil bacterias?
Respuestas a la pregunta
Dice que por cada cuarto de hora, entonces cada hora tiene 60 minutos, entre 4, igual a 15min, cada 15 min por biparticion nace una bacteria, con ingenio al nacer una bacteria es capaz de reproducirse sola por biparticion, de manera que nace otra y a su vez la nueva y la anterior se biparten y nacen otras dos bacterias, ahora de las anteriores y las dos nuevas nacen otras dos, y de manera que ahora de esas 8 nacen otras dos y son 16, para otra vez 32, para la que sigue 64 y así susesivamente, de tal manera que es posible que nascan muchas bacterias =
7 horas = 7 × 60 = 420 minutos
7 × 4 = 28
420/28 = 15
1ro = obtenemos todos los minutos
2do = obtenemos la cantidad de cuartos adecuada para cada hora, debido a que queremos cuartos de horas no la cuarta parte de minutos de la sumatoria de todas las horas así que awas,
3ro = dividimos los minutos en los cuartos obtenidos
Ahora....
Nota que al principio estuvimos haciendo que con las bacterias las nuevas al igual que las anteriores se bipartian, y las nuevisimas junto con las nuevas y las anteriores se multiplicaban por dos y davan más y aún más por lo que ese 15 indica potencia para el 2, con esto tenemos que las veces que se van a multiplicar por 2 esas 3 bacterias será el número de cuartas que es 15 =
3 × 2^15
3 × 2 = 6 - - - 1
6 × 2 = 12 - - - - 2
12 × 2 = 24 - - - - 3
24 × 2 = 48 - - - - 4
48 × 2 = 96 - - - - 5
96 × 2 = 192 - - - - 6
192 × 2 = 384 - - - - 7
384 × 2 = 768 - - - - 8
768 × 2 = 1,536 - - - - 9
1,536 × 2 = 3,072 - - - - 10
3,072 × 2 = 6144 - - - - 11
6,144 × 2 = 12,288 - - - - 12
12,288 × 2 = 24,576 - - - - 13
24,576 × 2 = 49,152 - - - - 14
49,152 × 2 = 98,304 - - - - 15
o 3 × 2^15 = 3 × 32,768 = 98,304
El número de bacterias que habrá en 7 horas es 98,304 bacterias
Para la 2da pregunta solo notar que en el noveno cuarto, es decir 9/4 = 2 1/4 = 1,536, porque da referencia en cuastion de las tres bacterias, no de partir de una o dos, solo de las 3 bacterias, así que =
Después de las 2 horas y 1/4 de hora se sobrepasan las 1000 bacterias, de tal manera que 2(60) + 1/4(60) = 120 + 60/4 = 120 + 15 = 135 minutos porque dice tiempo y mejor dar enteros.