Matemáticas, pregunta formulada por marcosmalsenido, hace 1 año

un tipo de bacteria duplica su número cada 2 horas. si originalmente habia 1 bacteria. cuántas habrá en 2 dias, en 3 dias y en n días?​

Respuestas a la pregunta

Contestado por linolugo2006
3

La población de bacterias será de   16777216   a los  2  días,   68719476736   a los  3  días y    2ⁿ   a los  n  días.

Explicación paso a paso:

La población de la bacteria tiene un crecimiento geométrico, ya que el número de bacterias se duplica cada cierto tiempo, pues cada célula bacteriana se divide en células exactamente iguales a la original.

Veamos el caso estudio:

En el tiempo cero se tiene una población base de 1 bacteria y 2 horas después subió a 2 bacterias. Esta relación la podemos expresar como:

N(1)  =  r*N(0)         ⇒         r  =  N(1)/N(0)

donde

N(x)  =  tamaño de la población en el momento x (x se mide en intervalos de 2 horas)

r  =  tasa de crecimiento poblacional

En la población de la bacteria dada,

N(0)  =  1         ⇒         N(1)  =  (2)*(1)  =  2

 

La tasa de crecimiento poblacional es 2, ya que cada 2 horas la población aumenta el equivalente al doble de la población en el momento anterior.

Vamos a deducir el modelo matemático:

Inicio o Momento 0:    N(0)  =  1 bacteria

 

Momento 1 (2 horas):     N(1)  =  r*N(0)  =  2   bacterias

Momento 2 (4 horas):     N(2)  =  r*N(1)  =  r*[r*N(0)]  =  r²*N(0)  = (2)²*(1) = 4 bacterias

De aquí podemos observar que el tamaño de la población es una progresión geométrica, y se conoce modelo geométrico:

N(t) = rˣ · N(0)

Entonces, en 2 días ¿cuántas bacterias habrá?

Para responder debemos conocer que momento, en intervalos de 2 horas, corresponde 2 días.

Dos días son 48 horas. Si dividimos ese tiempo entre 2 obtenemos 24 momentos a intervalos de 2 horas entre momentos; por tanto, a los dos días:

x  =  24,       r  =  2,        N(0)  =  1

N(24)  =  (2)²⁴ · (1)  =  16777216  bacterias

La población de bacterias será de  16777216   a los  2  días.

¿Cuántas bacterias habrá en  3  días?

Tres días son 72 horas. Si dividimos ese tiempo entre 2 obtenemos 36 momentos a intervalos de 2 horas entre momentos; por tanto, a los dos días:

x  =  36,       r  =  2,        N(0)  =  1

N(36)  =  (2)³⁶ · (1)  =  68719476736  bacterias

La población de bacterias será de  68719476736   a los  3  días.

¿Cuántas bacterias habrá en  n  días?

x  =  n,       r  =  2,        N(0)  =  1

N(n)  =  (2)ⁿ · (1)  =  2ⁿ  bacterias

La población de bacterias será de  2ⁿ   a los  n  días.

Pregunta relacionada:

Modelo bacteria:                 brainly.lat/tarea/48228858

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Contestado por mafernanda1008
3

La cantidad de bacteria segun los días transcurridos es:

  • 1 día: 4096
  • 2 día: 16777216
  • 3 día: 68719476740

Como las bacterias se duplican cada 2 horas, entonces luego de pasadas "n" horas, tenemos que la cantidad de bacterias que tenemos es:

x = n/2

Entonces la cantidad de bacterias luego de:

1 día = 24 horas: x = 24/2 = 12: 2¹²= 4096

2 día = 48 horas: x = 48/2 = 24: 2²⁴= 16777216

3 día = 72 horas: x = 72/2 = 36: 2³⁶= 68719476740

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