Question

Un tinaco cilíndrico de 160 cm de altura se llena con agua a una velocidad constante de 20 cm por minuto. ¿Cuáles son el Dominio y el Rango de la función que permite determinar la altura del agua del tinaco en cualquier minuto?
A) Dominio: [0, 8], Rango [0, 160]
B) Dominio: (0, 8), Rango (0, 160)
C) Dominio: [0, 160], Rango [0, 8]
D) Dominio: (20, 160), Rango (0, 16)

Answer 1

Si la altura máxima del tinaco es 160cm, y el nivel del agua sube a razón constante de 20cm/min, el dominio de la función de llenado es [0 , 8], y el rango es [0 , 160].

Modelación de una función lineal

Una función lineal es aquella en la cual la variable independiente es de grado 1, y se expresa de la forma:

$f(x)=ax+b$

Donde:

• a es el coeficiente de la variable.
  
• b es el término independiente.
  
• f(x) es el valor de la función para algún valor real de x.

En este caso, tenemos un valor máximo de 160cm, y una razón de crecimiento de 20cm/min.

Así que la función a modelar nos queda como:

$f(x)=(20\frac{cm}{min} )x+0cm$

Ya que cada minuto que pasa añade 20cm a la altura del agua, y el punto original de la altura del agua es 0cm.

Simplificando la función:

$f(x)=20x$

Para calcular el dominio, debemos considerar cuáles son los valores lógicos que puede tomar la función:

• No puede tomar valores negativos, ya que no existe una altura negativa.
  
• No puede tomar valores que indiquen un nivel de agua mayor a los 160cm.

Así que el dominio será el intérvalo de valores de x que nos den valores de la función entre 0cm y 160cm:

$f(x)=20x\\\\0=20x\rightarrow x=0\\\\160=20x \rightarrow x=8$

Así que el dominio es: [0 , 8] (incluyendo los extremos).

El rango es el intérvalo de valores que adquiere la función según los valores del dominio: [0 , 160] (incluyendo los extremos).

Para saber más de dominio y rango de una función lineal, visita: https://brainly.lat/tarea/30273464

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