Question

Un terreno tiene forma rectangular. Si se sabe que el perimetro es de 98m y su diagonal mide 35m. El area del terreno es :

Answer 1

DATOS:
base: b
altura: h
P = 2b + 2h
P = 98m
A = b*h
d = 35m

RESOLUCIÓN:
P = 2b + 2h
98 = 2b + 2h (Saco mitad a todos los términos)
49 = b + h
Ec1: b + h = 49 (Despejo "b")
b = 49 - h

Por teorema de Pitágoras:
Donde h: hipotenuza que en el rectángulo es la diagonal.
h = √(b^{2}+h^{2})
Elevo al cuadrado a los dos miembros para eliminar el radical.
35^{2} = (√(b^{2}+h^{2}))^{2}
Ec2: 1225 = b^{2} + h^{2}

Sustituyo "b" en Ec2:
1225 = b^{2} + h^{2}
1225 = (49 - h)^{2} + h^{2} (Resulevo por diferencia de cuadrados)
1225 = 49^{2} - 2(49)(h) + h^{2} + h^{2}
1225 = 2401 - 98h + 2h^{2}
2h^{2} - 98h + 1176 = 0 (Saco la mitad a todos los términos)
h^{2} - 49h + 588 = 0
Aplico la fórmula cuadrática
x1 = 28 (base)
x2 = 21(altura)

Base = 28m
Altura = 21m

A = b * h
A = 28*21
A = 588m^{2}

RESPUESTA:
El área del terreno es 588 metros cuadrados.