Question

Un terreno rectangular tiene como perímetro 18 y cuatro veces su largo es equivalente a cinco veces su ancho. Determina las
dimensiones del terreno. (Sea la variable a = ancho y b = largo)

Answer 1

ECUACIONES

EJERCICIO

El perímetro del rectángulo se calcula sumando sus 4 lados.

Si a las dimensiones del terreno mencionado en el ejercicio les colocamos las letras "a" (para el ancho) y "b" (para el largo), el perímetro sería igual a:

P = a + b + a + b

También indica que el perímetro es 18, así que P = 18.

Ahora, analicemos el siguiente enunciado y planteamos:

"Cuatro veces el largo es igual a cinco veces su ancho"

$4b = 5a$

Despejamos "a":

$\dfrac{4b}{5} = a$

Este valor de "a" lo reemplazamos en la fórmula del perímetro:

$P = a + b + a + b$

$\boxed{18 = \dfrac{4b}{5} + b + \dfrac{4b}{5} + b}$

Resolvemos. Multiplicamos por 5 toda la ecuación para eliminar las fracciones:

$90 = 4b + 5b + 4b + 5b$

Sumamos las "b":

$90 = 18b$

Pasamos 18 dividiendo al primer miembro:

$90\div18=b$

$\large{\boxed{5=b}}$

El largo es igual a 5.

Hallamos el ancho:

$P = a + b + a + b\\18 = a + 5 + a + 5\\18 = 2a + 10\\18 - 10 = 2a\\8 = 2a\\8 \div 2 = a$

$\large{\boxed{4 = a}}$

El ancho del terreno mide 4 y el largo mide 5.