Question

Un terreno rectangular plano tiene un área de 4725 m2 y su perímetro es 300 m. Las longitudes en metros de los lados del rectángulo son:

Answer 1

X = Largo del Terreno

Y = Ancho del Terreno

Area = XY

4725 = XY

Perimetro = 2X + 2Y = 300

Ecuacion 1: 4725 = XY

Ecuacion 2: 2X + 2Y = 300: Puedo simplificar por 2:

X + Y = 150; Y = 150 - X Reemplazo este valor de Y en la ecuacion 1:

4725 = X(150 - X)

4725 = 150X - X²

X² - 150X + 4725 = 0 (Ecuacion de segundo grado)

Donde: a = 1; b = -150; c = 4725   

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-150)\pm \sqrt{(-150)^2-4(1)(4725)}}{2(1)}$

$X=\frac{150\pm \sqrt{22500-18900}}{2}$

$X=\frac{150\pm \sqrt{3600}}{2}$

$X=\frac{150\pm \ 60}{2}$

X1 = [150 + 60]/2 = 210/2 = 105

X1 = 105

X2 = [150 - 60]/2 = 90/2 = 45

X2 = 45

En este caso ambas soluciones nos sirve podemos eleguir cualquiera, tomemos X1 = 105

X = 105 metros (Largo del Terreno)

Y = 150 - X: Y = 150 - 105 = 45 metros (Ancho del Terreno)

Probemos:

Area = XY = (105 m)(45 m) = 4725 m²

Perimetro = 2X + 2Y = 2(105 m) + 2(45 m) = 210 + 90 = 300 m

Cumplen ambas condiciones.

Rta:

Largo del Terreno = 105 m

Ancho del Terreno = 45 m