Un terreno rectangular plano tiene un área de 4725 m2 y su perímetro es 300 m. Las longitudes en metros de los lados del rectángulo son:
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X = Largo del Terreno
Y = Ancho del Terreno
Area = XY
4725 = XY
Perimetro = 2X + 2Y = 300
Ecuacion 1: 4725 = XY
Ecuacion 2: 2X + 2Y = 300: Puedo simplificar por 2:
X + Y = 150; Y = 150 - X Reemplazo este valor de Y en la ecuacion 1:
4725 = X(150 - X)
4725 = 150X - X²
X² - 150X + 4725 = 0 (Ecuacion de segundo grado)
Donde: a = 1; b = -150; c = 4725
X1 = [150 + 60]/2 = 210/2 = 105
X1 = 105
X2 = [150 - 60]/2 = 90/2 = 45
X2 = 45
En este caso ambas soluciones nos sirve podemos eleguir cualquiera, tomemos X1 = 105
X = 105 metros (Largo del Terreno)
Y = 150 - X: Y = 150 - 105 = 45 metros (Ancho del Terreno)
Probemos:
Area = XY = (105 m)(45 m) = 4725 m²
Perimetro = 2X + 2Y = 2(105 m) + 2(45 m) = 210 + 90 = 300 m
Cumplen ambas condiciones.
Rta:
Largo del Terreno = 105 m
Ancho del Terreno = 45 m
Y = Ancho del Terreno
Area = XY
4725 = XY
Perimetro = 2X + 2Y = 300
Ecuacion 1: 4725 = XY
Ecuacion 2: 2X + 2Y = 300: Puedo simplificar por 2:
X + Y = 150; Y = 150 - X Reemplazo este valor de Y en la ecuacion 1:
4725 = X(150 - X)
4725 = 150X - X²
X² - 150X + 4725 = 0 (Ecuacion de segundo grado)
Donde: a = 1; b = -150; c = 4725
X1 = [150 + 60]/2 = 210/2 = 105
X1 = 105
X2 = [150 - 60]/2 = 90/2 = 45
X2 = 45
En este caso ambas soluciones nos sirve podemos eleguir cualquiera, tomemos X1 = 105
X = 105 metros (Largo del Terreno)
Y = 150 - X: Y = 150 - 105 = 45 metros (Ancho del Terreno)
Probemos:
Area = XY = (105 m)(45 m) = 4725 m²
Perimetro = 2X + 2Y = 2(105 m) + 2(45 m) = 210 + 90 = 300 m
Cumplen ambas condiciones.
Rta:
Largo del Terreno = 105 m
Ancho del Terreno = 45 m
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