Un terreno rectangular de tiene 96 m de perímetro y 240 metros cuadrados de superficie. ¿Cuáles son sus dimensiones (su largo y ancho)?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Largo = 42.33 m
Ancho = 5.67 m
Explicación paso a paso:
Voy a representar la base del rectángulo como b y la altura como a.
El perímetro de un rectángulo es:
Perímetro = 2 × (b + a)
El área de un rectángulo es:
Área = b × a
Por tanto:
96 = 2 × (b+a) --> b + a = 96/2 = 48
240 = b × a
De la primera ecuación despejas el valor de b:
b = 48 - a
Y lo sustituyes en la segunda ecuación:
240 = (48 - a) × a
240 = 48a - a²
a² - 48a + 240 = 0
Utilizamos la fórmula de las ecuaciones de segundo grado (la adjunto) para obtener el valor de a:
a = (-(-48) ± √((-48)² - 4×1×240)) / 2×1
a = (48 ± √(2304 - 960)) / 2
a = (48 ± √1344) / 2
a = (48 ± 36.66) / 2
a puede tomar 2 valores:
a = (48 + 36.66) / 2 = 42.33
a = (48 - 36.66) / 2 = 5.67
Según el valor de a, despejamos b:
b = 48 - a = 48 - 42.33 = 5.67
b = 48 - a = 48 - 5.67 = 42.33
Un lado del rectángulo mide 5.67 y el otro 42.33. Como la base (largo) siempre es mayor que la altura (ancho):
Largo = 42.33 m
Ancho = 5.67 m
