Un terreno rectangular de 40m por 60m es escavado para hacer un reservorio en su interior, dejando una franja libre de ancho uniforme en torno a la misma. El área del reservorio es un tercio del total del terreno, hallar el ancho de la franja libre.
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Respuesta:
ancho de la franja a = 0,3968 m = 39,68 cm
Explicación paso a paso:
El área del reservorio es, en metros cuadrados:
1/3 x A = 60 x 2 x a + 40 x 2 x a + 4 x a^2
siendo A el área del terreno y a el ancho de la franja
El área total de terreno es A = 40 x 60
Son dos ecuaciones con dos incógnitas A y a, por tanto es problema está resuelto.
Por sustitución:
1/3 x 40 x 60 = 200 a + 4 x a^2 = 80
a^2 + 50 a - 20 = 0
a = 50 +/- [Raiz cuadrada de (50^2 - 4 x (- 20)] / (2 x 1) = 0,3968 m
navarrozar:
Pensando en que la respuesta tiene decimales, he hecho este otro planteamiento:
Despreciando los 4 cuadraditos de cada esquina la respupesta sería:
1/3 x A = 60 x 2 x a + 40 x 2 x a = 200 x a. Como A = 40 x 60:
1/3 x 40 x 60 = 200 x a; a = 80/200 = 0.4 m
Probablemente este sea el planteamiento esperado, pero el exacto es el otro
Lo he puesto aquí porque el programa no me ha permitido editar. Tal vez porque hubiera transcurrido mucho tiempo.
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