Question

Un terreno de forma rectangular tiene un
perímetro igual a 46, siendo su diagonal igual a
17. ¿Calcula el área del terreno?

porfa que haga alguien q lo resuelva doy corona con procedimiento​

Answer 1

Sabemos que el perímetro es la suma de los lados,

P= 2x + 2y   (x es la base e y es la altura)

La base, la altura y la diagonal forman un triángulo rectángulo  y por el teorema de Pitágoras sabemos que

x² + y² = d²  siendo d la diagonal.

Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

$\left \{ {{2x+2y=46} \atop {x^{2} +y^{2} =17^{2} }} \right.$

Simplificamos la primera ecuación para simplificar los cálculos

$\left \{ {{x+y=23} \atop {x^{2} +y^{2} =289}} \right.$

Despejamos x en la primera ecuación  y la sustituimos en la segunda

x= 23 - y

(23 - y)² + y² = 289

529 + y² - 46y + y² - 289 = 0

2y² - 46y + 240 = 0  (volvemos a simplificar)

y² - 23y + 120 = 0   (resolvemos mediante la fórmula)

$y_{1} = \frac{23+\sqrt{23^{2}-480 } }{2} =\frac{23+\sqrt{49} }{2} =\frac{23+7}{2} =15$

$y_{2} =\frac{23-\sqrt{23^{2}-480 } }{2} =\frac{23-\sqrt{49} }{2} =\frac{23-7}{2} =8$

Para y= 15  x= 23 - 15 ⇒ x = 8

Para y = 8  x = 23- 8 ⇒y = 15

Por lo que la base del terreno mide 15 y la altura 8, así que el área

A = base · altura

A = 15 · 8

A = 120 m²