Un terreno de forma rectangular limita en uno de sus lados con un rio, se tiene 400 m de alambre para cercar los otros 3 lados. ¿Cuál es el área máxima de terreno que se puede cercar?
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Respuestas a la pregunta
El área máxima del terreno rectangular que se cerca con 400 metros de alambres en tres lados es igual a 20000 m²
¿Cómo resolver el ejercicio?
Debemos plantear una función que queremos maximizar sujeta a una restricción, luego debemos transformar la función en una función de una sola variable, luego procedemos a derivar igualar a cero, para obtener el punto crítico y por último verificamos que la segunda derivada sea negativa para que sea un maximo, una vez con el maximo encontramos las variable y sustituimos en la función
Solución del enunciado
Sean a y b los lados del rectángulo, entonces tenemos que si a es el lado de los laterales y b el lado paralelo al río, tenemos que:
Maximizar: a*b
SA: 2a + b = 400 m
Despejamos el valor de b
b = 400 - 2a
a*b = a*(400 - 2a) = 400a -2a²
Derivamos e igualamos a cero:
400 - 4a = 0
4a = 400
a = 400/4
a = 100
b = 400 - 2*100 = 200 m
Cálculo del área máxima
a*b = 200m * 100 m = 20000 m²
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#SPJ1
