Question

Un terreno de forma rectangular, cuyo largo es el doble que el ancho, se le agrega un
10% a lo largo y un 20% a lo ancho. ¿En qué porcentaje crece el área del terreno?

Answer 1

Respuesta:

El área del terreno crece en un 32%

Explicación paso a paso:

El área de un rectángulo se obtiene multiplicando el Largo (L) por el ancho (a), es decir $A=L*a$; pero el ejercicio dice que el largo L, es dos veces el ancho "a"; por  tanto el área de dicho rectángulo es:

$A=a*2a$ ; de donde $A=2a^{2}$  Esta es el área inicial

El ejercicio dice que se le agrega un 10% al largo; o sea: $2a+\frac{10*2a}{100}$

y que se le agrega un 20% al ancho; o sea: $a+\frac{20a}{100}$

Entonces el área con dichos incrementos es:

$A=(2a+\frac{10*2a}{100})*(a+\frac{20a}{100})$  Operamos:  $A=\frac{66a^{2}}{25}$  Esta es el área nueva

Ahora restemos al área nueva, el área inicial:

$\frac{66a^{2}}{25}-2a^{2}$ ;  operamos y obtenemos $\frac{16a^{2}}{25}$  valor que corresponde a la diferencia de áreas.

Ahora planteemos una regla de tres para saber a qué porcentaje del área inicial corresponde la diferencia, o sea el aumento de área:

Si $2a^{2}$   corresponde   al    100%

$\frac{16a^{2}}{25}$  a qué %  corresponde?  X

$X=\frac{\frac{16a^{2}}{25} *100}{2a^{2}}$ ;   $X=32$%