Question

Un terreno cuadrado tiene 400m^2 de área ¿Cuál es la distancia entre dos vértices no consecutivos?

Answer 1

Respuesta:

20√2 m

Explicación paso a paso:

Área del cuadrado: lado²

Distancia entre vértices no consecutivos, sería la diagonal del cuadrado, (y la misma configura la hipotenusa del triángulo rectángulo notable de 45°, cuyos lados, con respecto a la hipotenusa, están a razón de 1 a √2).

Llamemos a la figura del terreno, el cuadrado ABCD, y a la distancia de dos vértices no consecutivos, la diagonal AC (o segmento AC o hipotenusa AC)

Hallamos el lado (cualquiera, porque es un cuadrado y cualquiera de sus lados miden lo mismo) con el dato del enunciado:

L² = 400 m²

√L² = √400 m²

L = 20 m

Hallamos la diagonal AC, que sería a su vez, la hipotenusa h del triángulo rectángulo ACD:

Veamos dos soluciones:

Por teorema de Pitágoras:

h² = L² + L²

h² = 2L²

h² = 2(400)

h² = 800

√h² = √800

h = 20√2

Por ser triángulo notable de 45°:

hipotenusa es a lado como √2 es a 1

h/L = √2/1

reemplazamos con el valor conocido del lado:

h/20 = √2/1

despejamos h:

h = 20√2/1

h = 20√2

La distancia es de 20√2 metros