un tercio de la diferencia de dos números es 6 y los quintos octavos equivalen al menor ¿ cuáles son los números?
Respuestas a la pregunta
Sea X el número mayor.
Sea Y el número menor.
Como un tercio de la diferencia de los números es 6, entonces:
(1 / 3) (X - Y) = 6.............................( 1 )
(5 / 8) (X - Y) = Y............................( 2 )
Al multiplicar la ecuación ( 1 ) por 3, se obtiene:
X - Y = 18.....................................( 3 )
Y al multiplicar la ecuación ( 2 ) por 8, obtenemos:
5 (X - Y) = 8Y
5X - 5Y = 8Y
5X - 5Y - 8Y = 0
5X - 13Y = 0.....................( 4 )
Se resuelven (3) y (4) simultáneamente:
X - Y = 18...........................( 3 )
5X - 13Y = 0.....................( 4 )
Se multiplica la ecuación (3) por -5 y se suma con la (4):
-5X + 5Y = -90
5X - 13Y = 0
___________________
.......... - 8Y = -90
.......... Y = -90 / -8
.......... Y = 45 / 4
Al sustituir el valor de Y en la ecuación (3), se obtiene:
X - 45 / 4 = 18
X = 18 + 45 / 4
X = (72 / 4) + (45 / 4)
X = 117 / 4
Respuesta: Los números son: Mayor 117 / 4
...........................................................Menor 45 / 4