Question

Un tendero vende café brasileño a $100 el Kg y café colombiano a $200 el Kg. ¿cuántos Kg de cada tipo de café debe combinar para obtener una mezcla 50 Kg con un precio de $140 el Kg?

Answer 1

Problema de mezclas

El clásico problema de mezclas que viene en la mayoría de los exámenes, vamos a ver laresolución del problema:

El precio del café brasileño es de $100 el kg y el colombiano es de $200 el kg y la mezcla entre ellos debe de ser de 50 kg con un precio de 140 kg.

Sabemos que:

• Cantidad total: 50 kg
• Precio final: $140
• Precio del café brasileño (B): $100
• Precio del café colombiano (C): $200

No sería obvio que la suma de las mezclas de ambos cafés deben de ser de 50 kg y qué la suma de los precios entre la cantidad total deben de ser $140. Entonces obtenemos las siguientes ecuaciónes:

$\qquad \qquad \rm B+C=50\ kg$

$\qquad \qquad \rm\cfrac{\ 200(B ) + \ 100(C)}{50} = \ 140$

Hemos obtenido un sistema de ecuaciónes 2x2, estos sistemas se pueden resolver durante diferentes métodos pero vamos a utilizar el de sustitución. Intetamos despejar una variable en la ecuación 1:

$\qquad \qquad \rm B=50\ kg-C$

Sabemos que el café brasileño es igual a la diferencia del pesó total y el peso del café colombiano. Sustituimos en la segunda ecuación:

$\qquad \qquad \rm\cfrac{\ 200(50-C) + \ 100(C)}{50} = \ 140\\ \\ \qquad \qquad \rm \dfrac{10,000-200C + 100C}{50}=140\\ \\ \qquad \qquad \rm 10,000-200C+100C= 7000$

Esta ecuación puedeser muy sencilla de resolver, solo debemos de despejar hasta que el valor de "C" sea un número:

$\qquad \qquad \rm -200C+100C=7000-10,000\\ \\ \qquad \qquad \rm -100C=-3000\\ \\ \qquad \qquad \rm C=\dfrac{-3000}{-100}\\ \\ \qquad \qquad \rm C=30\ kg$

Ya hallamos nuestra primera variable, ahora sabemos que necesitamos 30 kilogramos de café colombiano ahora calculamos los kilogramos de café brasileño necesitados:

$\qquad \qquad \rm B=50\ kg-30\ kg\\ \\ \qquad \qquad \rm B=20\ kg$

\\ Necesitamos 20 kilogramos de café brasileño y 30 kilogramos de café colombiano para obtener la mezcla necesitará.