Question

Un tendero invierte 125€ en la compra de una partida de manzanas. Desecha 20kg por defectuosas y vende el resto por 147€, aumentando 0,40€ cada kilo sobre el precio de compra. ¿Cuantos kilos compró?

Answer 1

El tendero compró 125 kg de manzanas

Explicación paso a paso:

Se tienen 2 ecuaciones compra y venta, con las variables, x = número de manzanas vendidas, y z = precio de compra.

z*(x + 20) = 125∈, es decir, el precio de compra por las manzanas buenas mas las malas, es igual al costo de inversión.

x*(z + 0,40) = 147∈ es decir, el número de manzanas buenas por el precio de compra más el incremento en la venta, es igual a la ganancia.

despejando x

$x = \frac{147}{z + 0,40}$

Sustituyendo en la ecuación 1

$z*(\frac{147}{z+0,40} + 20) = 125$

Simplificando

$z*(\frac{147 + 20*(z+0,40))}{z+0,40}) = 125$

$(\frac{147z + 20z^2+8z)}{z+0,40}) = 125$

$(147z + 20z^2+8z) = 125*(z+0,40)$

$155z + 20z^2 = 125z+50$

$155z + 20z^2 - 125z- 50 = 0$

$20z^2 + 30z - 50 = 0$

Aplicando la ecuación cuadrática

$z = \frac{-b +\sqrt{b^2 -4*a*c} }{2*a}$

$z = \frac{-30 +\sqrt{30^2 -4*20*(-50)} }{2*20}$

z = 1

$z = \frac{-b -\sqrt{b^2 -4*a*c} }{2*a}$

$z = \frac{-30 -\sqrt{30^2 -4*20*(-50)} }{2*20}$

z = -2,5

Se selecciona el primer valor ya que se requiere un valor positivo.

z = 1 se sustituye en la ecuación de x

$x = \frac{147}{1 + 0,40}$

x = 105

Se calcula el número total de manzanas

Mt = x + 20 = 105 + 20 = 125

El tendero compro 125 kg de manzanas a 1 ∈