Un tendero apila manzanas en forma de pirámide cuya base rectangular mide 6 por 8 manzanas. Cada manzana por encima del primer nivel descansa en una pirámide de bolsillo formada por 4 manzanas por debajo. La pila se completa con una sola fila de manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en la pila?
Respuestas a la pregunta
He realizado un dibujo representativo de cómo queda el apilado de manzanas hasta el segundo nivel y así se podrá entender mejor.
Fíjate que el primer nivel cuenta con un rectángulo de 8 manzanas en el lado más largo y 6 manzanas en el ancho.
Según eso, ese 1º nivel tiene un total de:
- 8x6 = 48 manzanas
Cada 4 manzanas de ese nivel lo usa como base para colocar una manzana encima y formar un segundo nivel así que si te fijas en el dibujo (círculos en trazo rojo) se comprueba que en ese segundo nivel se forma un rectángulo de 7 y 5 manzanas (largo y ancho), es decir, una unidad menos en cada lado que en el 1º nivel.
Las manzanas que se pueden colocar en ese 2º nivel serán el producto:
- 7x5 = 35 manzanas
Y según ese patrón podemos deducir que cada nuevo nivel tendrá una manzana menos de largo y una menos de ancho, por lo que podemos seguir la secuencia hasta que en el ancho se nos quede solo una manzana:
- 3º nivel: 6x4 = 24 manzanas
- 4º nivel: 5x3 = 15 manzanas
- 5º nivel: 4x2 = 8 manzanas
- 6º nivel: 3x1 = 3 manzanas
Finalmente se suman las manzanas de todos los niveles:
48+35+24+15+8+3 = 133 manzanas es la respuesta
