Question

Un tazón de sopa caliente se sirve en una fiesta. Empieza a enfriarse de acuerdo con la Ley de Newton de Enfriamiento, de modo que la temperatura en el tiempo t está dada por
T(t) = 57 + 115e-0,06t
donde t se mide en minutos y T se mide en grados Fahrenheit.
¿Cuál es la temperatura después de 15 minutos? ​

Answer 1

A partir de los datos proporcionados por el problema y los debido cálculos que realizaremos es posible verificar que el valor de la temperatura del tazón de sopa después de un tiempo de 15 minutos es aproximadamente igual a 103,75 grados Fahrenheit.

Para calcular el valor de la temperatura del tazón de sopa debemos de considerar la función exponencial que representa su decaimiento de temperatura, ésta función exponencial es de decaimiento ya que su exponente esta en signo negativo.

• A função exponencial é:

$\bf T(t) = 57 + 115 e ^{-0{,}06 t}$

Las variables de ésta función es el tiempo "t" que se representa en minutos y la temperatura "T" que se representa en grados Fahrenheit, en nuestro problema podremos observar que el tiempo es igual a 15 minutos, entonces si puede ser reemplazado en nuestra función exponencial, si realizamos la sustitución obtenemos la expresión:

$\sf T(15) = 57 + 115 e ^{-0{,}06 \cdot 15}\\\\\\\\ \sf T(15) =57 + 115 e ^{-0{,}9}\\\\\\\\\sf T(15)\approx 57+ 46{,}75\\\\\\\\\sf \boxed{ \boxed{\sf T(15)\approx 103{,}75~^o F}}$

Al haber hecho los cálculos hemos llegado a la conclusión que el valor de la temperatura del tazón de sopa acabó de 15 minutos es aproximadamente igual a 103,75 °F (grados Fahrenheit).