un taxista está circulando por una carretera recta que describe la función: si al llegar a un punto determinado encuentra que la carretera está en mantenimiento y tiene que tomar una vía alterna que es perpendicular a la carretera por la que estaba circulando, ¿cuál es la pendiente de la recta de la nueva vía por la que el taxista se desviará?
Respuestas a la pregunta
La pendiente que representa el desvío, que tomará el taxista, es igual a 1/2, lo cual nos asegura que es perpendicular a la carretera inicial.
Explicación:
Tenemos la ecuación de la recta inicial, es decir:
- 3x + (3/2)y = -5
Ahora, la vía alterna es una recta que es perpendicular a estar, por tanto, vamos a buscar la pendiente de nuestra primera recta, para ello despejamos la variable 'y', tenemos:
(3/2)y = -5 - 3x
y = -10/3 - 2x
Por tanto, nuestra primera pendiente es m₁ = -2, ahora, para que dos rectas sean perpendiculares se debe cumplir que:
- m₁·m₂ = -1
Despejamos la segunda pendiente.
(-2)·m₂ = -1
m₂ = 1/2
Por tanto, la pendiente que representa el desvío es igual a 1/2, lo cual nos asegura que es perpendicular a la carretera inicial.
NOTA: la pendiente es el valor del coeficiente que tiene 'x' una vez despejado 'y'.
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