Question

. Un tanque tiene 3 llaves de agua, si se abren las llaves A y B, el tanque se llena en 6 horas; si se abren las llaves B y C, se llena en 8 horas; y si se abren A y C, se llena en 4 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el tanque si se abre solo la llave B?

Answer 1

B=5

Explicación paso a paso:

Se hace un sistema de ecuaciones de acuerdo con los datos dados:

A+B= 6

B+C=8

A+C=4

Se agregan ceros dentro del sistema de ecuaciones, para hacer más sencilla la operación de suma y resta

1A+1B+0C= 6

0A+1B+1C=8

1A+0B+1C=4

Se hace suma de dos de las igualdades, mientras que una se queda sola, esto para hacerlo mediante el método de suma y resta, donde se multiplican números buscando eliminar números

1A+1B+0C=6 (-1)

1A+1B+2C=12 (1)

Se efectúan las operaciones

-1A-1B-0C=-6

1A+1B+2C=12

Hallamos el resultado de una de las literales

2C=6, C=6/2, C=3

Sustituimos en una ecuación el valor obtenido anteriormente, donde se encuentre la literal que te piden, en este caso es B

0A+1B+1C=8

0A+1B+3=8

Efectuamos las operaciones

1B=8-3, 1B=5, B=5/1,

Tenemos que: B=5

Tendríamos que hacer lo mismo con el valor de A, o en su defecto deducirlo, esto para comprobar nuestra respuesta. Por deducción tenemos que A=1, entonces:

1A+1B+0C= 6

0A+1B+1C=8

1A+0B+1C=4, donde:

A=1

B=5

C=3, entonces sustituyendo daría:

1+5+0=6

0+5+3=8

1+0+3=4, donde el resultado es congruente y correcto. Entonces, efectivamente, B=5

Espero serte de ayuda :)