Question

Un tanque se puede llenar en cuatro horas usando dos grifos. ¿Cuántas horas necesita cada grifo para llenar el tanque si el grifo más pequeño necesita tres horas más que el grande?

Answer 1

Tarea:

Un tanque se puede llenar en cuatro horas usando dos grifos. ¿Cuántas horas necesita cada grifo para llenar el tanque si el grifo más pequeño necesita tres horas más que el grande?

Respuesta:

Grifo mayor: 6,77 horas = 6 horas 46 minutos

Grifo menor: 9,77 horas = 9 horas 46 minutos

Explicación paso a paso:

Invierto los datos de este modo:  si con los dos grifos abiertos el tanque se llena en 4 horas, en una hora se llenará  1/4 de tanque, ok?

Represento ahora como "x" el tiempo que necesita el grifo mayor para llenar el tanque y por el mismo razonamiento anterior, llenará  1/x  del tanque en una hora, ok?

Si el grifo menor tarda 3 horas más que el grande para llenar el tanque, lo represento como que tarda   x+3  horas en llenarlo. Por tanto llenará  1/(x+3) del tanque en una hora.

Teniendo todo eso en cuenta se plantea una ecuación que dice que lo que llena el grifo mayor en una hora (1/x) más lo que llena el grifo menor en una hora  1/(x+3), me dará lo que llenan los dos juntos en una hora  (1/4)

Planteo y resuelvo:

$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{x+3} =\dfrac{1}{4} \\ \\ \\ 4x+12+4x=x^2+3x\\ \\ x^2-5x-12=0$

Por fórmula de resolución de ecuaciones cuadráticas...

$x_1_,x_2= \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

x₁ = (5+8,54) / 2 = 6,77 horas.

x₂ =  (5-8,54) / 2 = se desecha el resultado por salir negativo.

Conclusión: el grifo mayor necesita 6,77 horas para llenar el tanque por sí solo y el grifo menor necesita tres horas más, es decir, 9,77 horas.

Paso los decimales de hora a minutos multiplicando por 60

0,77 × 60 = 46 minutos.

Saludos.