Un tanque puede vaciarse utilizando dos válvulas en 2 horas ¿Cuanto tiempo se necesitara para vaciar el tanque con cada una de las válvulas por separado si una de ellas puede hacerlo en 3 horas menos que la otra?
Respuestas a la pregunta
Contestado por
2
Hola!
El tiempo en horas que tarda en vaciarse el tanque por cada válvula por separado le llamaremos.
#T1 y T2.
Se conoce que una de ellas T2 puede vaciarlo en 3 horas menos que la otra. Así
#T2 = T1 - 3
El caudal de cada válvula es:
caudal = volumen / tiempo
Valvula 1: V / T1
Valvula 2: V / T2
Si de abren las dos válvulas al mismo tiempo, se tardan 2 horas en vaciarse el tanque. De manera que se suman los caudales de cada válvula para obtener el caudal final:
#(V / T1 + V / T2) * 2h = V
Pero conocemos T2 en función de T1 , así que sustituimos:
#(V / T1 + V / (T1 - 3)) = V / 2
Despejamos el volumen V :
#1/Ta + 1 / (Ta - 3) = 1/2
Organizamos la ecuación hasta llegar a una de Segundo Grado:
# (Ta - 3 + Ta) / (Ta * (Ta - 3)) = 1/2
# 2Ta - 3 = 1/2 Ta² - 3/2 Ta
# Ta² - 7 Ta + 6 = 0
Esta ecuación tiene dos soluciones, las cuales son::
T1 = 1
T1 = 6
Sustituimos en la primera ecuación: T2=T1-3, sustituimos los dos valores obtenidos anteriormente de T1.
#T1 = 1 => T2 = 1-3 = -2
#T1 = 6 => T2 = 6-3 = 3
Las únicas soluciones posibles son:
T1 = 6 horas para vaciar el tanque.
T2 = 3 horas para vaciar el tanque.
Espero haberte ayudado!
El tiempo en horas que tarda en vaciarse el tanque por cada válvula por separado le llamaremos.
#T1 y T2.
Se conoce que una de ellas T2 puede vaciarlo en 3 horas menos que la otra. Así
#T2 = T1 - 3
El caudal de cada válvula es:
caudal = volumen / tiempo
Valvula 1: V / T1
Valvula 2: V / T2
Si de abren las dos válvulas al mismo tiempo, se tardan 2 horas en vaciarse el tanque. De manera que se suman los caudales de cada válvula para obtener el caudal final:
#(V / T1 + V / T2) * 2h = V
Pero conocemos T2 en función de T1 , así que sustituimos:
#(V / T1 + V / (T1 - 3)) = V / 2
Despejamos el volumen V :
#1/Ta + 1 / (Ta - 3) = 1/2
Organizamos la ecuación hasta llegar a una de Segundo Grado:
# (Ta - 3 + Ta) / (Ta * (Ta - 3)) = 1/2
# 2Ta - 3 = 1/2 Ta² - 3/2 Ta
# Ta² - 7 Ta + 6 = 0
Esta ecuación tiene dos soluciones, las cuales son::
T1 = 1
T1 = 6
Sustituimos en la primera ecuación: T2=T1-3, sustituimos los dos valores obtenidos anteriormente de T1.
#T1 = 1 => T2 = 1-3 = -2
#T1 = 6 => T2 = 6-3 = 3
Las únicas soluciones posibles son:
T1 = 6 horas para vaciar el tanque.
T2 = 3 horas para vaciar el tanque.
Espero haberte ayudado!
Otras preguntas