Question

un tanque esta lleno de agua a una altura H que es 5. Tiene un orificio en una de sus paredes a una propfundidad h que es 2 bajo la superficie del agua resolver:

1- encontrar la distancia de X a partir del pie de la pared a cual el chorro llega al piso

2- podria hacerse un orificio ah otra profundidad de manera que este chorro tuviera el mismo alcance , si es asi. ¿ a que profundidad?

Answer 1

Veamos. La velocidad de salida del orificio es la misma que de una caída libre desde una altura igual a la profundidad del orificio

V = √(2 g h) = √(2 . 9,80 . 2) = 6,26 m/

Ahora tenemos un cuerpo con una velocidad horizontal de 6,26 m/s arrojado desde 3 m de altura (5 - 2)

Su posición vertical es

y = 3 - 1/2 . 9,80 . t²; llega al suelo cuando y = 0

t = √(2 . 3 / 9,80) = 0,78 segundos

Por lo tanto el alcance horizontal es x = 6,26 . 0,78 = 4,88 m

Segunda parte. Sea ahora h la profundidad a determinar para el mismo alcance

V =√(2 g h)

y = (5 - h)  1/2 . 9,80 t²; llega al suelo cuando y = 0

t = √[2 (5 - h) / g]

De modo que el alcance de 4,88 es ahora:

4,88 = √(2 g h) . √[2 (5 - h) / g] = √[4 h (5 - h)]

Elevamos al cuadrado.

23,8 = 20 h - 4 h² ; o bien

4 h² - 20 h + 23,8 = 0

Ecuación de segundo grado.

Sus raíces son h = 1,95 m y h = 3,05 m

Si se hubiera trabajado con una aproximación mejor la respuesta hubiera sido h = 2 m (primera parte) y 3 m (2 m desde abajo)

El alcance X será el mismo para puntos ubicados a igual distancia desde el nivel de agua y el fondo de recipiente.

Saludos Herminio