Question

Un tanque en el ala de un avión de motor de reacción tiene la forma de un sólido de revolución y generado al girar la región acotada por la gráfica y=1/8 x^2 √(2-x) y el eje x (0≤x≤2)alrededor del eje x, donde x y y son medidos en metros. Grafica la función y calcular el volumen del tanque.

Answer 1

El volumen del sólido en revolución es:  V = 6.033π u³

Explicación paso a paso:

Sabemos que la integral la vamos a plantear en base al área delimitada por las siguientes curvas:

• $Y= \frac{x^2}{\sqrt{2-x} }$
• X=0
• X=2

• Nuestro primer paso será graficar ésta región (adjunto la gráfica en la parte inferior)

• Ahora el volumen viene dado por la siguiente expresión:

$V= \int\limits^a_b {\pi*r(x)^2 } \, dx$

Siendo:

$r(x) = \frac{x^2}{\sqrt{2-x} }$

Al sustituir tenemos:

$V= \int\limits^a_b {\pi* (\frac{x^2}{\sqrt{2-x} }^2 )} \, dx$

Los límites de integración son 0 a 2 entonces:

$V= \int\limits^2_0 {\pi* (\frac{x^2}{\sqrt{2-x} }^2 )} \, dx$

Resolviendo la integral tenemos que el volumen es:

V = 6.033π u³

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