Question

Un tanque distribuye agua a razón de r(t) = 240-4t litros por minuto para 0 < t < 60. Calcular la cantidad de agua que sale del tanque durante la segunda media hora.
¿ tiene sentido la función r para t> 60 ? Explique.

Problema para resolver con integrales.

Answer 1

Se aplica el concepto de caudal o gasto. Es el volumen que fluye por unidad de tiempo

Para este caso, el caudal es r(t)

Se resuelve mediante el concepto de diferenciales: r(t) = dV/dt, siendo V el volumen vertido.

Por lo tanto dV = r(t).dt; integramos V entre 0 y V y t entre 30 min y 60 min

V = int[(240 - 4.t).dt, entre 30 y 60 = (240 t - 2 t²) entre 30 y 60

V = 240 . 60 - 2 . 60² - (240 . 30 - 2 . 30²) = 1800 litros

Si t es mayor que 60, r(t) es negativo. Significa que en lugar continuar vaciándose el tanque, éste comenzaría a llenarse.

Saludos Herminio