Question

Un tanque de gasolina tiene un área transversal S1 y está lleno hasta una altura h. El espacio arriba de la
gasolina, tiene una presión P0. Si la gasolina sale por un tubo de área S2, deducir la expresión para
determinar la velocidad de flujo a la salida del mismo.

Answer 1

La expresión para calcular la velocidad de flujo a la salida del tanque de gasolina, viene dada como:

$V_2 = \sqrt{\frac{Po +dgh }{0.5d - 0.5d(\frac{S_2}{S_1})^2 } }$

EXPLICACIÓN:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar el principio de Bernoulli. Tenemos que:

P₁ + 0.5·ρ·V₁² + ρ·g·h₁ = P₂ + 0.5·ρ·V₂² + ρ·g·h₂

Entonces, aplicamos Bernoulli desde la altura hasta la boca de salida. Por tanto podemos concluir varias cosas:

• La altura inicial del fluido es h y la final es nula.
• La presión en el tanque es Po y a la salida es nula, presión atmosférica.

Ahora, por conservación de la masa podemos saber que el caudal se mantiene constante en todo el sistema, por tanto:

Q₁ = Q₂

V₁·S₁= V₂·S₂

V₁ = (V₂·S₂)/(S₁)

Teniendo esta condición podemos aplicar Bernoulli, tenemos:

Po + 0.5·ρ·[(V₂·S₂)/(S₁)]² + ρ·g·h = 0.5·ρ·V₂²

Simplificamos y agrupamos, tenemos que:

Po + ρ·g·h = 0.5·ρ·V₂² - 0.5·ρ·V₂²·(S₂/S₁)²

Po + ρ·g·h = V₂²·[0.5·ρ - 0.5·ρ(S₂/S₁)²]

(Po + ρ·g·h)/[0.5·ρ - 0.5·ρ(S₂/S₁)²]  = V₂²

V₂ = √{(Po + ρ·g·h)/[0.5·ρ - 0.5·ρ(S₂/S₁)²] }

$V_2 = \sqrt{\frac{Po +dgh }{0.5d - 0.5d(\frac{S_2}{S_1})^2 } }$

Siendo esta la expresión para calcular la velocidad de salida.