Question

un tanque de forma cilindrica tiene una altura igual al radio base a) cual es la variacion (incremento o decremento) que sufre el area de la base del tanque cuando la altura varia de 0,80m a 1,50m? b) cual es la RCP del volumen cuando el radio de la base varia de 0,40m a 0,80m?

Answer 1

La razón de cambio promedio del volumen del cilindro, cuando el radio de la base varía de  0,40  a  0,80,   es   1,51    m³.

Explicación:

El tanque tiene forma cilíndrica y su volumen se calcula por el producto del área de su base, que es un círculo, por la altura.

Volumen (V) del cilindro  =  [Área (A) del círculo base] * [altura (h)]

$\bold{V~=~\pi\cdot r^2\cdot h}$

a) ¿Cuál es la variación (incremento o decremento) que sufre el área de la base del tanque cuando la altura varia de  0,80 m a  1,50 m?

El área del círculo base depende del radio (r) de la base. No está influenciada por la altura, por lo que la variación de la altura no la afecta para nada, el área de la base no cambia.

b) ¿Cuál es la RCP del volumen cuando el radio de la base varia de  0,40 m a  0,80 m?

La razón promedio de cambio del volumen (RV) se calcula por la razón entre el cambio que ocurre en el volumen (ΔV) dado el cambio que ocurre en el radio de la base (Δr):

En el caso que nos ocupa

$\bold{RV~=~\dfrac{\Delta V}{\Delta r}~=~\dfrac{[\pi\cdot (r_{2})^2\cdot h]~-~[\pi\cdot (r_{1})^2\cdot h]}{\Delta r}\qquad\Rightarrow\qquad}$

$\bold{RV~=~\dfrac{[\pi\cdot (0,80)^2\cdot (0,40)]~-~[\pi\cdot (0,40)^2\cdot (0,40)]}{0,80~-~0,40}~=~1,51~m^3}$

 

La razón de cambio promedio del volumen del cilindro, cuando el radio de la base varía de  0,40  a  0,80,   es   1,51    m³.