Question

un taller fabrica dos tipos de muebles A y B, dispone de un taller de torneado el mismo puede procesar 25 unidades por hora de A o 40 unidades por hora de B ,siendo siendo el costo por hora de $20. el taller de rectificacion puede procesor 25 unidades por hora de A 0 35 unidades por hora de B y su costo es e $14; el taller de pintura puede atender a 35 unidades por hora de A o 25 unidades por hora de B y el costo es de $17,50. el precio de venta de A es de $5 y el de B es de $4.

¿cuantas unidades de A y B deben producirse para obtener la maxima ganancia?

Answer 1

Se pueden procesar:

A -----> 25 U/h

B------> 40 U/h  B= 8/5 A

además sabemos que:  Costo = 20$ /h

En el taller de rectificación:

A= 35 U/h

B= 14 U/h. ----> B= 2/5 A

Costo = 14 $/h

En el taller de pinturas:

A= 35 U/h

B= 25 U/h -------> B= 5/7 A

Costo = 17.5 $/h

¿cuantas unidades de A y B deben producirse para obtener la maxima ganancia?

Sabemos que la ganancia es máxima cuando los gastos son mínimos de modo que:

Gastos = 20( A/25 +B/25) +14(A/35+B/14) +17.5(A/35+B/25)

Gastos = 17/10 A + 5/2B

Entonces:

Ahora calculamos las derivadas parciales:

d Gastos/dA = 17/10

dGastos/dB= 5/2

Segundas derivadas, son cero, y las derivadas cruzadas también.

Por lo que podemos concluir que:

Deben producirse:

B = 17

A=25