Question

Un tablón de 250 N de peso y 2.4 m de longitud se mantiene horizontal y está suspendido de 2 cuerdas verticales. Una de ellas, que está sujeta a un extremo, soporta una fuerza de 100 N. ¿Qué fuerza soporta la otra cuerda y dónde está sujeta?

Answer 1

Si el tablón se considera con una distribución de masa uniforme, se puede considerar que el centro de masas está en el centroide del tablón, o visto en una dimensión, a la mitad del mismo. De modo que para que el sistema esté en equilibrio la suma de los torques tiene que ser igual a cero.

Si nos ubicamos en la cuerda desconocida, vemos que ahí hay un torque ejercido por la cuerda que soporta 100N y el torque ejercido por la tabla, 1,2 metros más cerca (ya que la longitud es 2,4 metros y dijimos que el centro de masas está a la mitad), y el torque que la cuerda desconocida ejerce tiene que compensarlos:

$\tau_1+\tau_m=\tau_2\\T_1.d+P(d-1,2m)=T_2.d$

Desarrollando tenemos:

$T_1.d+P.d-1,2P=T_2d$

Y además tenemos que la suma de fuerzas tiene que ser cero:

$T_1+T_2=P$

Nos queda un sistema de ecuaciónes:

$T_1.d+P.d-1,2P=T_2d\\d(T_1-T_2+P)=1,2P\\T_1+T_2=P$

Sustituimos en la primera ecuación T2=P-T1, y reemplazamos teniendo en cuenta P=250N (peso de la tabla) y T1=100N (fuerza de la cuerda conocida):

$d(T_1-(P-T_1)+P)=1,2P\\\\d(2T_1)=1,2P\\\\d=\frac{1,2P}{2T_1}=\frac{1,2.250N}{2.100N}=1,5m$

Tenemos que la segunda cuerda está a 1,5 metros de la primera, ahora la fuerza que soporta para compensar los torques de la tabla y de la otra cuerda es:

$\tau_1+\tau_m=\tau_2\\T_1.d+P.(d-1,2M)=T_2d\\\\T_2=\frac{T_1.d+P(d-1,2m)}{d}=\frac{100N.1,5m+250N(1,5m-1,2m)}{1,5m}=150N$

Con lo que la otra cuerda que sostiene a la tabla está atada a 1,5 metros de la primera o a 30 centímetros del otro extremo y soporta una fuerza de 150N.