Question

un surfista está montando una ola de 7 pies, el ángulo de depresión desde el surfista hasta la costa es de 10 ¿cuál es la distancia horizontal desde el surfista hasta la costa?

Answer 1

La distancia horizontal desde el surfista hasta la costa es de aproximadamente de 39.70 pies

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura de la ola donde está montado el surfista observando la costa, el lado AC (b) que representa la distancia horizontal desde el surfista hasta la costa y el lado AC (c) que es la longitud visual desde los ojos del surfista montando la ola, con un ángulo de depresión de 10°

Donde se pide hallar:

La distancia horizontal desde el surfista hasta la costa

Por ser ángulos alternos internos- que son homólogos- se traslada el ángulo de 10° al punto A para facilitar la situación

Por ello se ha trazado una proyección horizontal

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la altura de la ola que monta el surfista y de un ángulo de depresión de 10°

• Altura de la ola = 7 pies

• Ángulo de depresión = 10°

• Debemos hallar cuál es la distancia horizontal desde el surfista hasta la costa

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto opuesto -que es la altura de la ola que monta el surfista-, y conocemos un ángulo de depresión de 10° y debemos hallar cuál es la distancia horizontal desde el surfista hasta la costa - el cual es el cateto adyacente del triángulo rectángulo determinaremos dicha distancia mediante la razón trigonométrica tangente

Hallamos la distancia horizontal desde el surfista hasta la costa

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(10^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(10^o) = \frac{altura \ ola \ que \ monta \ surfista }{ distancia \ surfista \ hasta\ la \ costa } }}$

$\boxed { \bold { distancia \ surfista \ hasta\ la \ costa = \frac{ altura \ ola \ que \ monta \ surfista }{ tan(10^o) } }}$

$\boxed { \bold { distancia \ surfista \ hasta\ la \ costa = \frac{7 \ ft }{ tan(10^o) } }}$

$\boxed { \bold { distancia \ surfista \ hasta\ la \ costa = \frac{ 7 \ ft }{ 0.176326980708} }}$

$\boxed { \bold { distancia \ surfista \ hasta\ la \ costa \approx 39.69897 \ ft}}$

$\large\boxed { \bold { distancia \ surfista \ hasta\ la \ costa \approx 39.70\ ft}}$

La distancia horizontal desde el surfista hasta la costa es de aproximadamente de 39.70 pies