Question

Un supermercado vende al año 3200kl de fríjoles y desea programar los pedidos que ara en el año a una entidad mayorista de manera que se minimice los costó total. Para ellos, debe tener en cuenta que el kilo de frIjol tiene un costo de 2800 pesos y por cada pedido que realice debe pagar 15000 pesos por costo de transporte. adicional mente debe pagar un costo de almacenamiento de 250 pesos por cada kilo, el cual cubre los costó de seguro y espacio ocupado por el producto no vendido. El dueño del supermercado tiene presente que hacer varios pedidos en el año disminuirá los costó del almacén, pero incrementa los costó de envió

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio primero vamos a plantear la ecuación de los gasto
por transporte y almacenamiento del arroz: 

Costo= Almacenamiento + Transporte +Compra

Almacenamiento = 3200/K*250 = 80 000/K 
Transporte = K*15 000Compra=  3200 * 2800 = 8 960 000 
Costo = 80 000/K + 15000K+8 960 000
Costo = (80 000 + 15 000K² + 8 960 000K) /K
Para calcular el máximo o minimo de la función vamos a calcular la primera
derivada: 

Costo' = K(30 000K+8 960 000)-(80 0000+15 000K²+8 960 000K) /K²
Costo'= 15 000K²- 80 000 /K ²
Ahora buscaremos donde la primera derivada se hace cero: 

15 000K²-80 000 =0 
K=2.30. 
Ahora vamos a calcular la segunda derivada:

Costo'= 15 000K²- 80 000 /K² 
Costo'' = K²(30 000K) - 2K(15 000K² - 80 000)/K⁴Costo''= 160 000K/K⁴Costo''= 160 000/K³ --> Evaluando en k= 2.30Costo'' = 69282.03 > que cero por lo que tenemos un mínimo relativo.
Entonces para mínimos gastos, vamos a hacer 2 pedidos de 1600 kg de arroz cada uno.