Un sólido está formado por dos discos homogéneos de acero, del mismo espesor y radios R1=20 cm y R2 = 10 cm, tangentes en el borde. La masa del sólido completo es de 5kg.
¿Cuánto vale el momento de inercia respecto a un eje perpendicular al plano de los discos y que pasa por el punto S(x = 20 cm)?
Respuestas a la pregunta
DATOS :
Sólido está formado por dos discos homogéneos de acero.
Espesor igual .
R1 = 20 cm
R2 = 10 cm
Masa del sólido completo = 5 Kg m1 +m2 = 5kg
Momento de inercia respecto a un eje perpendicular al plano de los discos y que pasa òr el punto S ( x = 20 cm ) = I=?
SOLUCION :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar momento de inercia de los discos y el teorema de steiner de la siguiente manera :
Momento de inercia de un disco respecto a un eje que pasa por el centro del mismo :
I = 1/2 *m*r²
I = 1/2m1*R1² + 1/2m2*R2² + m1d1²+ m2d2²
I = 1/2*m1*( 0.20 m)² + 1/2 *m2* ( 0.10m )²+ m1*(0.20m)² + m2* (0.10m)²
I = 0.06 m1 + 0.015m2 m1 +m2 = 5 Kg
m1 = 2m2
2m2+ m2 = 5
3 m2 = 5
m2 = 5/3 = 1.66666 Kg
m1 = 2* 5/3 = 10/3 = 3.33333Kg
I = 0.06*10/3 + 0.015 * 5/3 = 1/5 + 1/40= 9/40 = 0.225 Kg*m²