un soldado atrincherado en el piso lanza un proyectil con un ángulo de 35°, su velocidad inicial es de 450kms/hora, con que velocidad y con que ángulo toca el proyectil nuevamente el piso.
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Respuestas a la pregunta
El punto donde lanza el proyectil será el sistema de referencia. Entonces su posición de este es :
y = Vo . Senθ . t - 1/2g . t²
La velocidad inicial en m/s es :
Vo = 450km/h . ( 1.000m / 1km ) . ( 1h / 3.600s ) = 125m/s
La gravedad en la tierra es g = 9,8m/s².
Reemplaza en la ecuación de movimiento :
y = 125m/s . Sen35° . t - 1/2 . 9,8m/s². t²
Necesitamos hallar el tiempo de vuelo, para ello sabemos que el proyectil se encontrará en una altura de y = 0m .
0 = 125 . Sen35°. t - 4,9 . t²
Tenemos una ecuación de segundo grado la cual resuelvo directamente :
t ≈ 14,63s
Sabemos que la componente horizontal de la velocidad es constante y no cambia, su módulo es : Vx = Vo . Cosθ
Vx = 125m/s . Cos35° ≈ 102,39m/s = cte
La componente vertical de la velocidad al tocar el suelo es : Vy = Vo . Senθ - gt
Vy = 125m/s . Sen35°- 9,8m/s². 14,63s
Vy ≈ -71,68m/s
Negativa porque está dirigida hacia abajo.
Calculamos la velocidad con que toca el suelo, para ello aplicamos Pitágoras : V² = Vx² + Vy²
V = √[ (102,39m/s)² + (-71,68m/s)²]
V ≈ 125m/s
Su dirección debajo de la horizontal es : Tanθ = Vy / Vx
θ = Tan¯¹(-71,68/102,39) ≈ -35°
Para este caso la velocidad y el ángulo con que fue lanzada es la misma con que llega al suelo.