Question

Un sistema que consiste por completo de electrones y protones tiene una carga total de 1.84 fC y una masa total de 4.56 x 10¯²³ kg. ¿Cuántos electrones y protones hay en este sistema?​

Answer 1

Sabiendo que un sistema tiene una carga total de 1.84 fC y una masa total de 4.56 x 10¯²³ kg, podemos decir que en el mismo hay un total de 15904 electrones y 27404 protones.

¿Cómo encontrar la cantidad de electrones y protones que hay en el sistema?

Para hallar los electrones y protones que hay en el sistema, lo que se debe hacer es plantear un sistema de ecuaciones considerando los datos que ofrece el enunciado.

¿Cuál es la masa del electrón y protón?

Tenemos que:

• El electrón tiene una masa de 9.11x10⁻³¹ kg.
• El protón tiene una masa de 1.67x10⁻²⁷ kg.

¿Cuál es la carga del electrón y protón?

Tenemos que:

• El electrón tiene una carga de - 1.60x10⁻¹⁹ C.
• El protón tiene una carga de + 1.60x10⁻¹⁹ C.

Resolución del problema

Inicialmente, definimos dos variables:

• x: cantidad de electrones
• y: cantidad de protones

Para resolver el problema planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:

1. - 1.60x10⁻¹⁹x + 1.60x10⁻¹⁹y = 1.84x10⁻¹⁵
2. 9.11x10⁻³¹x + 1.67x10⁻²⁷y = 4.56x 10¯²³

Ahora, procedemos a resolver el sistema, despejamos una variable de (1):

- 1.60x10⁻¹⁹x + 1.60x10⁻¹⁹y = 1.84x10⁻¹⁵

1.60x10⁻¹⁹y = 1.84x10⁻¹⁵ + 1.60x10⁻¹⁹x

y = (1.84x10⁻¹⁵ + 1.60x10⁻¹⁹x)/1.60x10⁻¹⁹

Sustituimos esta ecuación en (2) y resolvemos:

9.11x10⁻³¹x + 1.67x10⁻²⁷y = 4.56x 10¯²³

9.11x10⁻³¹x + 1.67x10⁻²⁷((1.84x10⁻¹⁵ + 1.60x10⁻¹⁹x)/1.60x10⁻¹⁹) = 4.56x 10¯²³

9.11x10⁻³¹x + 1.04x10⁻⁸·(1.84x10⁻¹⁵ + 1.60x10⁻¹⁹x) = 4.56x 10¯²³

9.11x10⁻³¹x + 1.92x10⁻²³ + 1.66x10⁻²⁷x = 4.56x 10¯²³

1.66x10⁻²⁷x = 4.56x 10¯²³ - 1.92x10⁻²³

1.66x10⁻²⁷x = 2.64x10⁻²³

x = 2.64x10⁻²³ / 1.66x10⁻²⁷

x ≈ 15904 electrones

Ahora, procedemos a buscar la otra variable:

y = (1.84x10⁻¹⁵ + 1.60x10⁻¹⁹x)/1.60x10⁻¹⁹

y = (1.84x10⁻¹⁵ + 1.60x10⁻¹⁹(15904 ))/1.60x10⁻¹⁹

y ≈ 27404 protones

En consecuencia, en el sistema hay 15904 electrones y 27404 protones.

Mira más sobre los electrones y protones en https://brainly.lat/tarea/1352381.

Mira más sobre los sistemas de ecuaciones en https://brainly.lat/tarea/32476447.

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