Question

Un sistema oscila armónicamente con un periodo de oscilación de 2 segundos y una amplitud de 0,4 metros. Determinar la ecuación del movimiento respecto a su posición de equilibrio para cualquier instante “t” considere ángulo de fase inicial 30°.Ayudaaa

Answer 1

La expresión general de un MAS  es:

x = A cos(ω t + Ф)

A = 0,4 m; ω = 2 π / T = 2 π rad / 2 s = π rad/s

Ф depende del estado cinemático inicial. Suponemos que se dirige inicialmente hacia la derecha. Entonces la velocidad inicial debe ser positiva.

La velocidad es la derivada de la posición.

V = - A ω sen(ω t + Ф)

Vo = - A ω sen(Ф)

Para que Vo sea positivo deberá ser sen(Ф) negativo.

Ф = 30° = π/6 rad; o sea Ф = - π/6 rad

Reemplazamos valores conocidos.

x = 0,4 m cos(π t - π/6)

La posición inicial es:

xo = 0,4 m cos(- π/6) = 0,346 m

Se adjunta gráfico mostrando la posición inicial y dos períodos

Saludos.