Un sistema de tres masas como el que se muestra en la figura se utiliza como dispositivo para determinar el coeficiente de fricción cinético entre la masa y la superficie horizontal.
Con base en la anterior información:
A. Realice el diagrama de cuerpo libre para cada una de las masas.
B. Determine el valor del coeficiente de fricción cinético entre la superficie horizontal y la masa m2, teniendo en cuenta que los valores de las masas m1, m2 y m3 son de 0,02 kg, 0,04 kg y 0,09 kg respectivamente y la aceleración del sistema es de 0,04 m/s².
C. Determine el valor de las tensiones de las dos cuerdas. NOTA: En todos los cálculos se asume que no hay fricción en las poleas y que la cuerda es inextensible.
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Respuestas a la pregunta
Se tiene un sistema de tres masas. El cual se utiliza para determinar el coeficiente de fricción cinética entre la masa y la superficie.
A. El diagrama de cuerpo libre de cada masa se puede ver en la imagen.
B. El valor del coeficiente de fricción cinética es:
μ = 2,74
C. El valor de las tensiones de las dos cuerdas es:
T₁ = 0,1968 N
T₂ = 0,8784 N
Explicación:
Datos;
m₁ = 0,02 kg
m₂ =0,04 kg
m₃ = 0,09 kg
a = 0,04 m/s²
B. Determine el valor del coeficiente de fricción cinético entre la superficie horizontal.
Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F₁;
∑F₁_y = m₁ · a
T₁ - W₁ = m₁ · a
Siendo;
W₁ = m₁ · g
T₁ - m₁ · g = m₁ · a
T₁ = m₁ · a + m₁ · g (1)
Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F₂;
∑F₂_x = m₂ · a
- Fk - T₁ + T₂ = m₂ · a
Siendo;
Fk = μ · N₂
∑F₂_y = 0
N₂ - W₂ = 0
Siendo;
W₂ = m₂ · g
N₂ = m₂ · g
Sustituir;
-μ · m₂ · g - T₁ + T₂ = m₂ · a (2)
Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F₃;
∑F₃_y = m₃ · a
-T₂ + W₃ = m₃ · a
Siendo;
W₃ = m₃ · g
-T₂ + m₃ · g = m₃ · a
T₂ = m₃ · g - m₃ · a (3)
Sustituir 1 y 3 en 2;
-μ · m₂ · g - (m₁ · a + m₁ · g) + (m₃ · g - m₃ · a) = m₂ · a
Despejar μ ;
μ · m₂ · g = - (m₁ · a + m₁ · g) + (m₃ · g - m₃ · a) - m₂ · a
μ = [- (m₁ · a + m₁ · g) + (m₃ · g - m₃ · a) - m₂ · a] /(m₂ · g)
Sustituir;
μ = [- (0,01 (0,04) + 0,02(9,8)) + (0,09(9,8) - 0,09(0,04)) - 0,04(0,04)] /[0,04(9,8)]
μ = 2,74
C. Determine el valor de las tensiones de las dos cuerdas.
T₁ = m₁ · a + m₁ · g
T₁ = (0,02)(0,04) + (0,02)(9,8)
T₁ = 0,1968 N
T₂ = m₃ · g - m₃ · a
T₂ = (0,09)(9,8) - (0,09)(0,04)
T₂ = 0,8784 N
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