Un semáforo que pesa 122 N cuelga de un cable unido a otros dos cables sostenidos a un soporte como en la figura. Los cables superiores forman ángulos de 37.0° y 53.0° con la horizontal. Estos cables superiores no son tan fuertes como el cable vertical y se romperán si la tensión en ellos supera los 100 N. ¿El semáforo permanecerá colgado en esta situación, o alguno de los cables se romperá?. Calcule la tensión en cada cable.
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Respuestas a la pregunta
El semáforo permanecerá colgado en esta situación, debido a que los valores de las tensiones de los cables son menores de 100 N, por lo tanto no se romperán.
El valor de la tension en cada cable es :
T1 =73.42 N y T2 = 97.43 N.
El valor de la tensión en cada uno de los cables se calculan mediante la sumatoria de fuerzas en los ejes x y y , estando el semáforo en equilibrio la fuerza resultante es cero, de la siguiente manera :
P = 122 N
α = 37º
β = 53º
100 N
T=?
∑ Fx=0
-T1 *cos37º +T2*cos 53º =0
Se despeja T2 :
T2 = T1* cos37º/cos53º
∑ Fy=0
T1 *sen37º + T2*sen53º - 122N =0
T1 *sen37º + T1* cos37º * sen53º /cos53º = 122N
0.6018T1 + 1.0598T1 = 122N
T1 = 73.42 N
T2 = 73.42 N *cos 37º /cos53º
T2 = 97.43 N
Se adjunta el diagrama respectivo.
Las tensiones en los cables 1,2 y 3 son: c. T1 = 73.4 N; T2 = 97.4 N; T3 = 122 N, respectivamente
Explicación:
Conservación de las fuerzas:
Datos:
T3 = 122N
α =37°
β= 53°
Descomponemos las fuerzas en sus componentes y sabemos que por conservación de las fuerzas
Componente x:
∑Fx = 0
T2cos53°-T1cos37° =0
T2 = cos37°/cos53°
T2 = 1,33T1
Componentes en y:
∑Fy= 0
T1*sen37°+T2*sen52°-T3 = 0
0,6T1+0,799T2 =122N
Sustituimos la primera ecuación en la segunda:
0,6T1+0,799(1,33T1)=122N
T1 =122N/1,66
T1 = 73,49 N
T2 = 73,49N*1,33
T2 = 97,35 N
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