Question

Un satélite se mueve alrededor de la Tierra en una órbita elíptica, teniendo un
acercamiento máximo a la superficie terrestre de 470 Km y un alejamiento máximo de la misma de 1120 km. Si el radio medio de Tierra, supuestamente esférica, es de 6370 Km y el centro de la misma está en uno de los focos de la órbita, determinar:
a) La excentricidad de la órbita
b) El semieje mayor de la órbita
c) La ecuación de la orbita
d) ¿Está el otro foco de la elipse en el interior de la Tierra, explique?

Answer 1

La órbita descrita por el satélite es elíptica, encontrándose la Tierra en uno de los focos de la elipse.

- El acercamiento máximo será de 470 km, entre el foco y uno de los vértices

- El alejamiento máximo es de 1120 km, entre la Tierra y el otro vértice

Dos veces el semieje mayor (a), es igual a la suma de la distancia máxima y a mínima:

2a = dmáx + dmín

2a = (470 + 1120) km

2a = 1590 km

a = 795

Expresamos la excentricidad:

e = c/a

Donde c es la distancia del centro al foco

c = a - dmín

c = 765 - 470

c = 325 km

Entonces:

e = 325/765 = 65/159

Determinamos el semieje menor o secundario:

b = √a² - c²

b = √795² - 325²

b = 40√329

Ecuación de la elipse:

x²/a² + y²/b² = 1

x²/795² + y²/(40√329)² = 1