Un satélite de comunicaciones sigue una órbita circular alrededor de la tierra a una altitud de 500 Km. Si el satélite hace una revolución cada 90 minutos. Radio tierra = 6.4*10^6 m.
a) Cual es la rapidez orbital? ( Velocidad tangencial) b) La aceleración centrípeta
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
Primero, se debe de entender que la fuerza de atracción que tiene el satélite con la tierra hace que gire de forma circular por la tierra, por lo que la primer formula es:
F = G * (M * m / r²)
Pero como el satélite una masa "m" y con una aceleración "a" con el que realiza el movimiento, se aplica la segunda ley de Newton:
F= m * a
Pero como el movimiento que realiza el satélite es circular, este tiene una velocidad tangencial, y con ello una aceleración centripeta:
a= v² / r
Sustituyendo la aceleración en la segunda ley de Newton:
F= m * (v² / r)
F= m * v² / r
Ahora, sustituyendo la segunda ley de Newton en la fuerza de atracción:
F = G * (M * m / r²)
m * v² / r = G * (M * m / r²)
Despejando la velocidad:
m * v² = G * (M * m / r²) * r
m * v² = G * (M * m / r)
v² = G * (M * m / r * m)
v² = G * (M / r)
v² = G * M / r
v = √(G * M / r)
Ya que tenemos la formula en donde conozcamos la velocidad del satélite con la influencia de la atracción gravitacional en la tierra, sustituimos los datos de la constante de la gravitación universal, la masa de la tierra y el radio de la tierra sumado con la altitud del satélite:
Datos:
G= 6.67 x 10⁻¹¹ N * m² / kg²
M= 6 x 10²⁴ kg
r= 6.4 x 10⁶ m + 500 km = 6.9 x 10⁶ m
v = √(G * M / r)
v = √(6.67 x 10⁻¹¹ N * m² / kg² * 6 x 10²⁴ kg/ 6.9 x 10⁶ m)
v = √(4.002 x 10¹⁴ N * m / kg / 6.9 x 10⁶)
v = √(4.002 x 10¹⁴ (kg * (m/s²) * m / kg) / 6.9 x 10⁶)
v = √(5.8 x 10⁷ m²/s²)
v = 7615.7731 m/s
Ya que tenemos la velocidad, podemos conocer la aceleración centripeta:
Datos:
v= 7615.7731 m/s
r= 6.9 x 10⁶ m
a= ?
a= v² / r
a= (7615.7731 m/s)² / 6.9 x 10⁶ m
a= 5.8 x 10⁷ m²/s² / 6.9 x 10⁶ m
a= 8.40579 m/s²
Así que la aceleración centripeta del satélite es de 8.40579 m/s²
(NOTA: No se usa el tiempo ya que como la fuerza de atracción de la tierra hacia el satélite hace que este que gire, en los despejes hace que no sea necesario ocupar el tiempo, pero si aun tienes tus dudas sobre ocupar el tiempo y el radio de la tierra mas el satélite, puedes hacer los cálculos sin necesidad de la fuerza de atracción gravitacional y con ello solo ocupar las formulas del M.C.U que son: (v= 2π * r / t) y (a= v² / r))