Question

Un satélite con masa de 1250 kg, debe ser colocado en una órbita circular a una altura de 210 km sobre la superficie terrestre, donde la gravedad vale 9.2m/s2. ¿cuánto pesa el satélite a dicha altura?, si la fuerza centrípeta ahora proviene de la fuerza gravitacional que la tierra ejerce y está dada por la expresión . ¿cuál será la rapidez tangencial con la que debe introducirse el satélite a la órbita? Tome en cuenta que el radio de la tierra es de 6370 km.
Nota: El radio de la órbita es igual al radio de la tierra más la altura a la que se colocará el satélite

Answer 1

Respuesta: a) W=11500 N b) v=7780.4884m/s

Explicación:

a) Nos están pidiendo el peso del objeto en la orbita circular, entonces sabemos que es peso es igual a la masa por la aceleración de la gravedad (w=mg), entonces sabemos que g en la orbita es de 9.2 m/s2 y m es de 1250Kg sustituimos valores y nos da:

w=mg -> w=(1250Kg)(9.2m/s2) -> w=11500 N o en notación científica queda como: w=1.15*10^4N

b) Sabemos que el peso es la fuerza de gravedad para el satélite (F=ma -> F=(1250Kg)(9.2m/s2) -> F=11500 N) ejercida por la tierra sobre está. Ya que es es la única fuerza que hay sobre el satélite, debe suministrar la fuerza centrípeta. entonces sabemos que $F=\frac{mv^{2} }{r}$, despejamos a v y nos queda de la siguiente manera:

$Fr=mv^{2} -> \frac{fr}{m}=v^{2}$ sacamos raíz a ambas partes de la ecuación y nos da que $v=\sqrt{\frac{Fr}{m} }$ . sabemos que la órbita está dado por el radio de la tierra más la altura a la que se encuentra el satélite, por lo tanto el radio de la órbita es la suma de 6370Km + 210Km y eso no da 6580Km.

Cabe mencionar que el N(Newton) es $\frac{(Kg)(m)}{s^{2} }$, nosotros tenemos Km de radio de órbita, por que necesitamos convertir de Km a m el radio, entonces sabemos que 1Km es 1000m entonces hacemos la conversión de unidades y queda:

$6580Km(\frac{1000m}{1Km})=6580000m$

sustituimos los valores:

$v=\sqrt{\frac{11500N*6580000m}{1250Kg} }$

$v=\sqrt{\frac{7.567*10^{10}(\frac{Kgm^{2} }{s^{2} }) }{1250Kg} } \\\\v=7780.4884 \frac{m}{s}$

Y listo ya quedo resuelto.