Question

Un saltamontes salta hacia el aire del borde de un risco vertical, como se muestra en la figura. Use la información de la figura para determinar. a. La rapidez inicial del saltamontes b. La altura del risco
figura 3.63

Answer 1

Empiezo por copiar la figura puesto que es necesaria para hacer el problema. Adjunto se encuentra la misma.

Expliaciones:

1)  Se trata de un movimiento en dos dimensiones bajo la acción de la aceleración de gravedad (este tipo de movimientos se denomina lanzamiento de proyectiles o movimiento parabólico).

2) Las ecuaciones para este tipo de movimiento son:

Verticalmente:

Vy = Voy - gt

Vy ^2 = Voy ^2 -/+ 2g(y - yo)      el signo negativo es en el ascenso, el positivo en el descenso.

y = Voy -/+  gt^2 / 2        el signo negativo es en el ascenso, el positivo en el descenso.

Horizontalmente:

x = Vx * t

3) Cuando el saltamontes alcanza el punto más alto:

y - yo = 6,74 cm = 0,0674 m

Vy = 0

∴ Vy^2 = Voy ^2 - 2g (y - yo) => 0 = Voy ^2 - 2*9,8m/s^2 * (0,0674 m)

=> Voy ^2 = 2 * 9,8 m/s^2 * 0.0674 m = 1,32104 m^2 / s^2

=> Voy = 1.149 m/s

4) A partir del águlo de 50.0° puedes calcular Vox, usando la razón trigonométrica tangente

tan(50°) = Voy / Vox => Vox = Voy / tan(50°) = 1.149 m/s / tan(50°) = 0,9644 m/s

5) La rapidez inicial, V, es:

V^2 = Voy ^2 + Vox^2 = (1,149 m/s)^2 + (0,9644 m/s)^2 = 2,2503 m^2 / s^2

=> V = 1,500 m/s

Respuesta a) la rapidez inicial es 1,50 m/s

6) Para calcular la altura del risco, calcula el tiempo del movimiento a partir del alcance horizontal

x = 1,06 m
Vox = constate = Vx = 0,9644 m/s

=> Vox = x / t => t = x / Vox = 1,06 m / 0,9644 m/s = 1,099 s

7) Calcula el tiempo de ascenso:

Vy = 0;

Vy = Voy - gt = 0 => t = Voy / g = 1,149 m/s / 9,8 m/s^2 = 0,1172 s

8) tiempo de la caida desde el punto más alto: 1,099 s - 0,1172 s = 0,9818 s

9) altura de la caída, y:

y = g(t^2) / 2 = 9,8 m/s^2 * (0,9818s)^2 / 2 =4,723 m

10) Altura del risco: altura de la caída - altura máxima alcazada por el saltamontes.

H = 4,723 m - 0,0674 m = 4,6556 m

Eso debes llevarlo a tres cifras significativas => 4,66 m

Respuesta de la parte b): 4,66 m