Question

Un saltador de pértiga de 60 kg alcanza una velocidad máxima de 12 m/s. Suponiendo que la pértiga permita transformar toda la energía cinética en potencial. A) ¿Hasta qué altura se elevará? b) ¿Con qué energía caerá? c) ¿Qué velocidad llevará?.

Answer 1

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Nivel intermedio

Para resolver este problema debemos determinar en la situación dos puntos:

• PUNTO A | Es el punto en el que los pies del saltador esten al instante de despegarse del suelo. Analicemos las energías que hay en este momento:

$E_A = Ec_A + Ep_A = \frac{1}{2} \times m \times {v_A}^2 + m \times g \times h_A = \frac{1}{2} \times 60 \times 12^2 + 60 \times 9,8 \times 0 = 4.320 \ J$

• PUNTO B | Es el punto donde el saltador alcanza su altura máxima. De nuevo, analicemos la energía:

$E_B = Ec_B + Ep_B = \frac{1}{2} \times m \times {v_B}^2 + m \times g \times h_B = \frac{1}{2} \times 60 \times 0 + 60 \times 9,8 \times h_B = 588 \times h_B$

Por el principio de conservación de la energía podemos decir que la energía en A es la misma que en la energía en B. Sabiendo esto podemos hallar la altura máxima:

$E_A = E_B \Rightarrow 4.320 = 588 \times h_B \Rightarrow h_B = \frac{4.320}{588} = \frac{360}{49} \ m$

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Ahora, llamamos PUNTO C al punto en el que el saltador cae tras el salto. Como siempre, analicemos la energía:

$E_C = Ec_C + Ep_C = \frac{1}{2} \times m \times {v_C}^2 + m \times g \times h = \frac{1}{2} \times 60 \times {v_C}^2 + 60 \times 9,8 \times 0 = 30 \times {v_C}^2$

La energía en C es la misma que en A y B debido a la conservación de la energía (solución de apartado b), por lo que igualamos para hallar la velocidad:

$4.320 = 30 \times {v_C}^2 \Rightarrow v_C = \sqrt{ \frac{4.320}{30} } = 12\ m/s$

Observando el resultado nos podemos dar cuenta de que esa velocidad es la misma que en el punto A. Esto pasa siempre que no halla trabajo de rozamiento de por medio y es una consecuencia de la conservación de la energía.