Question

un saltador de longitud alcanza una velocidad de 10m/s en el instante que inicia su salto. Si la inclinacion con lo que realiza es 25º con respecto a la horizontal y se desprecian los efectos del viento y los rozamientos, determine:
a. el tiempo total que esta en el aire
b. la altura maxima alcanzada en su viento

Answer 1

a) El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del saltador es de 0.82 segundos

b) La altura máxima que alcanza el atleta es de 0.91 metros

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

a) Hallamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Consideramos el valor de la gravedad } \bold {9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (10 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (25^o) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{20\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ 0.422618261741 }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{20\ \ . \ 0.422618261741 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{8.45236523482 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =0.862486 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{v} =0.86 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo del saltador es de 0.86 segundos

b) Determinamos la altura máxima que alcanza el atleta

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(10 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (25^o) }{2 \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{100\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ (0.422618261741 )^{2} }{ 19.6\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{100 \ . \ 0.17860619515698 }{ 19.6\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{ 17.860619515698 }{ 19.6\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 0.911256\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 0.91 \ metros }}$

La altura máxima que alcanza el saltador es de 0.91 metros

Aunque el enunciado no lo pida podemos calcular el alcance máximo realizado por el saltador de longitud

Determinando así la distancia horizontal recorrida con su salto

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( 10 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ . \ 25^o ) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 100 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } \ . \ sen (50^o ) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 100 \ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ 0.766044443119 }{ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 100 \ . \ 0.766044443119 }{ 9.8 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 76.6044443119 }{ 9.8 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =7.81678 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} =7.82 \ metros }}$

El alcance máximo del saltador de longitud es de 7.82 metros, siendo esta la magnitud recorrida horizontalmente hasta volver a tocar el suelo

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento