Un río es cruzado por una carretera por medio de un puente cuyo barco central tiene la forma de media elipse en el centro del Arco la altura es de 20 m de ancho total del arco elíptico es de 50 m
A) determina la ecuación de la elipse que describe dicho puente
B) a una distancia de 5 m de cada uno de los Pilares 50 estructuras de protección para los mismos Cuál es la altura del arco del puente en correspondencia con esos elementos
Respuestas a la pregunta
La altura del arco del puente es de 19,60 metros
Explicación paso a paso:
a= 25 m
b = 20m
x= 5m
A) La ecuación de la elipse que describe dicho puente
Ecuación de la elipse:
x²/a² +y²/b² = 1
Sustituimos valores
x²/625 +y²/400 = 1
B) a una distancia de 5 m de cada uno de los Pilares 50 estructuras de protección para los mismos ¿Cuál es la altura del arco del puente?
25/625 +y²/400 = 1
y²/400 = 1-25/625
y²/400 = 600/625
y =√600*400/625
y = 19,60 m
La altura del arco del puente es de 19,60 metros
Respuesta:
a) Ecuación x² / 625 + y² / 400 = 1
b) La altura correspondiente a una distancia horizontal de 20 m a partir del centro o 5 metros antes de llegar a las columnas es de 12 m.
Explicación paso a paso:
Para el inciso A)
a = 25 m, es la distancia desde el centro de la elipse hasta el vértice o eje mayor.
b = 20m, es la distancia desde el centro de la elipse hasta el semi eje menor.
Ecuación ordinaria o reducida de la elipse:
x² / a² + y² / b² = 1
Sustitución numérica con a=25 y b=20
x² / (25)² + y² / (20)² = 1
x² / 625 + y² / 400 = 1
Para el inciso B)
Pienso que los pilares se encuentran en los vértices de la elipse (media elipse) y si a partir de ahí son 5 m (hacia el centro) y si desde el centro hasta el vértice son 25 m entonces la distancia x estaría a 20 m a partir del centro de la elipse y esa distancia (x=20) la altura correspondiente es:
x² / 625 + y² / 400 = 1
20² / 625 + y² / 400 = 1
400 / 625 + y² / 400 = 1
Despejando y²:
y² / 400 = 1 - (400 / 625)
y² / 400 = 9 / 25
y² = (9 / 25) * 400 = 144
Obteniendo las raíces de y:
y = 12 y = -12
entre esas dos opciones la que tiene sentido de acuerdo al problema es la de 12 m de altura, la otra de -12 m serían de profundidad.
La altura en correspondencia a esos elementos es: 12 metros.
