Question

Un rifle dispara una bala con una velocidad inicial de 600 m/s contra un blanco situado a 200 m. El rifle se mantiene horizontal y dirigido directamente hacia la diana. ¿A qué distancia por debajo de la diana dará la bala en el blanco?

Answer 1

Tema: Movimiento de proyectiles.

$R= \boxed{0.5444m}$

Explicación:

De acuerdo al problema, nos encontramos frente a un movimiento de proyectil, el cual podemos decir es un caso concreto de tiro parabólico.

Generalmente se utilizan las formulas.

La que aplica al eje de las x, el cual tendrá un movimiento rectilíneo uniforme

$x=x_o+v_o * cos \alpha * t$   Ec.1

y las que aplican al eje de las y, con un movimiento rectilíneo uniforme acelerado, debido a la fuerza de la gravedad.

$y=y_o+v_o*sen \alpha * t - \frac{1}{2}a*t^2$     Ec.2

$v=v_o *sen \alpha- at$   Ec.3

Partimos de identificar los datos que nos da el problema, los cuales son:

$v_o=600\frac{m}{s}\\x=200m$

sabemos el valor de la gravedad:

$a=g=9.8\frac{m}{s^2}$

además nos dice que el rifle tiene una posición horizontal, por lo que el ángulo formado con el eje de las x es 0, por lo tanto:

$\alpha=0 \°$

Sabiendo esto, sustituimos en la ec.1:

$x=(0)+(600) * cos (0) * t\\\boxed{x=600t}$    Ec.4

y sustituimos en la ec 2:

$y=y_o+v_o*sen \alpha * t - \frac{1}{2}a*t^2\\y=y_o+600sen(0)*t-4.9t^2\\\boxed{y=y_o-4.9t^2}$   Ec.5

Debido a que no nos interesa la velocidad en este caso, con estas dos ecuaciones nos bastará.

Por otra parte, de acuerdo a la imagen adjunta, podemos decir que el tiempo t de vuelo total, es igual al tiempo en el cual el proyectil ha tocado el eje de las x, es decir, cuando x=200

$t_v=t \text{ cuando } x=200$

sustituyendo en la ecuación 4:

$200=600t_v\\\\t_v=\frac{200}{600} \\\\\boxed{t_v= \frac{1}{3}s}$     Ec.6

Finalmente, sabemos que precisamente en este momento que el proyectil toca el eje de las x, la posición en y=0, sustituyendo en la ecuación

$0=y_o-4.9(\frac{1}{3} )^2\\y_o=4.9(\frac{1}{3} )^2\\y_o=0.5444m$

Y como $y_o$ es el desfase que tendrá respecto a la diana, la respuesta será 0.5444m

¡Saludos!

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