Question

Un resorte tiene una longitud de 25 cm. Si una fuerza de 350 dinas se requiere para mantenerlo estirado 5cm，¿Cuál es el trabajo realizado al estirar el resorte de su longitud natural hasta una longitud de 32 cm?ayuda porfa

Answer 1

Hallando la constante del resorte:

Según la ley de Hooke, Fₓ= -kx

La fuerza que ejerce el resorte se opone a la fuerza aplicada al mismo. (Haciendo referencia a la fuerza que se aplica paralela al resorte)

Una dina (1 dyn)= 1 g·cm/s²

-350 = -k(5)
70 = k

El trabajo está dado por:
W= F Δd Cos θ

Donde la fuerza  F es constante a medida que cambia la distancia. 

En este caso la fuerza que ejerce el resorte no es independiente de la distancia, así que debemos sumar varios trabajos asumiendo que la fuerza que se hace en una distancia (Δx) es constante.

El ángulo θ es 0 en este caso.

       n
W ≈ ∑ Δx (-k xi)
       i=1

Donde Δx =(7-0)/n, pues la función de la fuerza cuenta la elongación, y en la posición natural del resorte es decir 25 cm la fuerza es 0.

n es el numero de trabajos en una corta distancia que queremos sumar.

Luego entre mas grande es n mejor es la aproximación al trabajo.

Si tomamos el límite:

                 n
Lim          W ≈ ∑ Δx (-k xi)
n → ∞      i=1

Nos damos cuenta que aparece la integral definida(Por la definición de integral definida):

                 n                             7 
Lim          W ≈ ∑ Δx (-k xi)    = ∫ - k x dx
n → ∞      i=1                          0

Resolviendo está integral con ayuda del teorema fundamental del cálculo:
 7                           7 
 ∫ - k x dx = -k(x²/2 I) = -(70) (49/2) = - 1715 erg
0                            0
Hemos calculado entonces el trabajo que hace el resorte al oponerse a una fuerza que lo estira.
El trabajo que hace esta fuerza es el mismo que hace el resorte con la variación en la dirección.

R: El trabajo realizado por la fuerza es 1715 ergios