Un resorte tiene una constante de 10 lb/pie. Un peso de 6lbs se adjunta al resorte
haciéndolo oscilar, cuando alcanza el equilibrio el peso se eleva 4 pulgadas por
encima de la posición de equilibrio y se suelta. Encuentre una ecuación que describa
el movimiento del resorte y grafíquela
Respuestas a la pregunta
La ecuación que describe el movimiento es:
y(t)=4*sin(1.7t+φ).
Explicación paso a paso
El primer paso para resolver este problema es encontrar la ecuación diferencial que rige el movimiento del resorte. Esto puede hacerse aplicando la segunda ley de Newton.
La segunda ley de Newton establece que la aceleración de un objeto es igual a la fuerza aplicada sobre el objeto dividida por su masa. En el caso de un resorte, la fuerza aplicada es la fuerza elástica del resorte, que está dada por la ecuación F=-ky, donde k es la constante del resorte y y es la elongación del resorte
La aceleración del resorte está dada por la segunda derivada de su posición con respecto al tiempo, que se denota como a=y''(t). Por lo tanto, la ecuación diferencial que rige el movimiento del resorte es y''(t)=-(k/m)y(t), donde m es la masa del objeto que se adjunta al resorte.
Siendo k=10 lb/pie, y Y(0)= 4 podemos decir:
y''(t)=-(10/6)y(t)
La solución a esta ecuación diferencial es una onda senoidal, que se puede escribir como y(t)=A*sin(ωt+φ), donde A es la amplitud de la onda, ω es la frecuencia angular y φ es el desfase.
La frecuencia angular está dada por ω=sqrt(k/m), y sustituyendo los valores conocidos se obtiene ω=sqrt(10/6)=1.7.
La amplitud de la onda está dada por A=y(0)/sin(φ), y sustituyendo los valores conocidos se obtiene A=4/sin(φ)=4.
Por lo tanto, la ecuación que describe el movimiento del resorte es y(t)=4*sin(1.7t+φ).
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