Question

Un resorte sin masa de constante 3.6 N/cm es cortado en dos mitades
¿Cual es la constante de fuerza de cada mitad?
¿Las dos mitades, suspendidas por separado, soportan un bloque de masa M. El sistema vibra con una frecuecia de 2.87 Hz. Halle el valor de la masa M

Answer 1

Constante de fuerza de cada mitad
Si el resorte está completo sosteniendo un cuerpo de masa M, se tiene:
k*x = m*g (Ec. 1)

Cuando se ha partido a la mitad:
la elongación x será la misma, cambiará la constante del resorte, entonces:
m*g=k'*x + k'*x = 2*k'*x (Ec. 2)
k': constante de una mitad del resorte
Simultaneando las ecuaciones 1 y 2
k*x = 2*k'*x
Despejado k'
k' = k/2

Calculo de la masa M
De la ecuación:
$f = \frac{1}{2 \pi } \sqrt{ \frac{k}{m}}$
Despejando la masa M
$m = \frac{k}{4 \pi^{2} f^{2} }$

Los resoltados que he obtenido son:
k' = 1.8 N/cm = 180 N/m
m = 0.554 kg

Answer 2

Respuesta:

  M = 4.43 kg

Explicación:

Cuando se estira un resorte la tensión es la misma en todas las partes del resorte. Sin embargo, el estiramiento (x)

se distribuye en toda la longitud del resorte, por lo tanto vemos que cantidad relativa del estiramiento del resorte es

proporcional a la longitud del resorte, en este caso hablamos de como se partió a la mitad es medio resorte utilizando

la ecuación de F = kx.

II Cada resorte sostiene la mitad de la masa M, por lo que la masa sostenida será de M/2.

Datos:

Constante del resorte (antes de ser partido a la mitad) k = 3.60 N/cm

frecuencia a la que vibra el sistema f = 2.87 Hz

Constante de fuerza de los resortes después de ser cortado k

0 =?

Masa M =?

Desarrollo:

a) Se nos pide la constante de fuerza de cada mitad, la cual ahora será diferente a la que tenia la constante cuando era un

único resorte, ahora la nueva constante de fuerza que llamaremos k

0

la cuál divide su desplazamiento entre cada parte del

resorte o sea x = x/2, entonces:

k

0 =

F

x/2

k

0 =

2F

x

Donde F/x es la constante de fuerza k del resorte antes de ser partido a la mitad, entonces:

k

0 = 2k

k

0 = 2(3.60 N/cm)

k

0 = 7.20 N/cm

Como se puede observar la constante de la fuerza de cada mitad del resorte es mayor, basicámente el doble de la constante

de fuerza de cuando el resorte era uno solo.

b) Sabemos que f =

1

2π

q

k

m , como ya se dijo los resortes reparten la masa, donde k es k

0 y m =

M

2

, entonces:

f =

1

2π

s

k

0

M/2

Despejando para M, y sabiendo que k

0 = 7.20 N/cm = 720 N/m tenemos:

M =

2k

0

4π

2f

2

M =

2(720 N/m)

4π

2(2.87 Hz)

2

           M = 4.43 kg