Question

Un resorte de 30 cm de longitud no deformado, está sujeto en el fondo
de un tubo vertical de 50 cm de altura, se comprime el resorte hasta que
su longitud se reduzca a 20 cm, y se coloca sobre este una esfera de 5
kg, al soltar el resorte se estira y empuja a la esfera que sube y
alcanza una altura de 1 m arriba del extremo superior del tubo,
determinar:
a.- el valor de la constante de deformación del resorte
b.- la velocidad con la que la esfera abandona el resorte

Answer 1

Veamos.
El largo del tubo es 50 cm. El resorte tiene 30 cm. Se comprime hasta que quedan 20 cm, es decir, se acorta 10 cm. Estos 10 cm es la deformación del resorte. Por lo tanto desde el resorte comprimido hasta la boca del tubo hay entonces 30 cm. Si objeto llega 1 m más arriba que la boca, la distancia que recorre el objeto es 1,30 m.
El sistema masa resorte es conservativo. Ubicamos el origen de energía potencial gravitatoria nula en el punto más bajo. En el punto más alto la energía potencial gravitatoria es máxima. En el punto más bajo, la energía potencial elástica es máxima. Son iguales.

1/2.k.x² = m.g.h. Por lo tanto: k = 2.m.g.h/x²

k = 2 . 5 kg . 9,80 m/s² . 1,30 m / (0,10 m)² = 12740 N/m (constante del resorte)

Desde que abandona el resorte hasta la máxima altura el objeto sube 1,20 m

Por lo tanto v = √[2.g.h] = √[2. 9,80 m/s² . 1,20 m] = 4,85 m/s

Saludos Herminio