Question

Un reloj tardó 42 s en tocar n campanadas. Si entre campanada y campanada tardó tantos segundos como campanadas ha tocado, cuanto tardara en tocar 10 campanadas?

Porfavor ayuden paso a paso :3

Answer 1

Tardo 42 seg. en tocar "n" campanadas.

Los espacios de tiempo entre campanada y campanada serán "n-1", esto es como si tomáramos la recta numérica y contáramos los espacios entre dos números, por ejemplo, si cuento del nº1 al nº3, hay 2 espacios, si cuento del nº1 al nº7 hay 6 espacios, ok?

Por tanto tenemos que dividir el tiempo total de 42 seg. entre "n-1" para saber cuánto tiempo tardó entre dos campanadas consecutivas. Dicho tiempo se representa con el cociente:  $\frac{42}{n-1}$

Y nos dice que ese tiempo (entre campanada y campanada) en segundos equivale a las campanadas que tocó ---que fueron "n"--- pues se plantea la ecuación:

$\frac{42}{n-1}=n \\ \\ n^2-n-42=0$

A resolver por fórmula general de resolución de estas ecuaciones...
$x_1_,x_2= \frac{ -b (+-) \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$\left \{ {{x_1= \frac{1+13}{2}=7 } \atop {x_2= \frac{1-13}{2}=-6 }} \right.$

Se toma la solución positiva ya que la negativa no tiene sentido para la solución del problema aunque matemáticamente sea correcta.

Con eso sabemos que "n" = 7 campanadas.

Si tardó 42 segundos en dar esas 7 campanadas, ... 
tardó $\frac{42}{7-1}= 7$ entre campanada y campanada.

Para calcular cuánto tardo en dar 10 campanadas sólo queda multiplicar por "n-1" es decir por 9

9×7 = 63 segundos.

Saludos.