Un reloj tarda 42 segundos en tocar n campanadas. Si entre campanada y campanada tarda tantos segundos como campanadas da; ¿Cuánto tarda en tocar 10 campanadas?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Tardo 42 seg. en tocar "n" campanadas.
Los espacios de tiempo entre campanada y campanada serán "n-1", esto es como si tomáramos la recta numérica y contáramos los espacios entre dos números, por ejemplo, si cuento del nº1 al nº3, hay 2 espacios, si cuento del nº1 al nº7 hay 6 espacios, ok?
Por tanto tenemos que dividir el tiempo total de 42 seg. entre "n-1" para saber cuánto tiempo tardó entre dos campanadas consecutivas. Dicho tiempo se representa con el cociente: \frac{42}{n-1}
n−1
42
Y nos dice que ese tiempo (entre campanada y campanada) en segundos equivale a las campanadas que tocó ---que fueron "n"--- pues se plantea la ecuación:
\begin{gathered}\frac{42}{n-1}=n \\ \\ n^2-n-42=0\end{gathered}
n−1
42
=n
n
2
−n−42=0
A resolver por fórmula general de resolución de estas ecuaciones...
x_1_,x_2= \frac{ -b (+-) \sqrt{b^2-4ac} }{2a}
\left \{ {{x_1= \frac{1+13}{2}=7 } \atop {x_2= \frac{1-13}{2}=-6 }} \right.{
x
2
=
2
1−13
=−6
x
1
=
2
1+13
=7
Se toma la solución positiva ya que la negativa no tiene sentido para la solución del problema aunque matemáticamente sea correcta.
Con eso sabemos que "n" = 7 campanadas.
Si tardó 42 segundos en dar esas 7 campanadas, ...
tardó \frac{42}{7-1}= 7
7−1
42
=7 entre campanada y campanada.
Para calcular cuánto tardo en dar 10 campanadas sólo queda multiplicar por "n-1" es decir por 9
9×7 = 63 segundos.
Saludos.